Сводка основных формул

Занятие № 5




1. Матрица-корреспонденция

E(X; Y)  — матрица, в которой на пересечении X и Y стоит единица, а остальные элементы равны нулю.



2. Матрица-проводка

M(X; Y) = S_{X; Y} \cdot E(X; Y).

Может быть неокаймленной, то есть без итогов, или окаймленной.

Например,

E(20; 70) = \left(\begin{array}{c|cccc} & 20 & 68 & 69 & 70 \\hline 20 & 0 & 0 & 0 & 1\ 68 & 0 & 0 & 0 & 0\ 69 & 0 & 0 & 0 & 0\ 70 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right).

Она же окаймленная:

E(20; 70) = \left(\begin{array}{c|cccc|c} & 20 & 68 & 69 & 70 & \Sigma\\hline 20 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\ 68 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\ 69 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\ 70 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\hline \Sigma & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right).

При умножении получаем матрицу с итогами:

100 \cdot \begin{pmatrix}\ldots \ \ldots \end{pmatrix} = \left(\begin{array}{c|cccc|c} & 20 & 68 & 69 & 70 & \Sigma\\hline 20 & 0 & 0 & 0 & 100 & 100\ 68 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\ 69 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\ 70 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\hline \Sigma & 0 & 0 & 0 & 100 & 100 \end{array}\right).



3. Матрица операций

— это формула журнала операций



\text{МО} = \sum\limits_{i=1}^{n}S_i\cdot E(X_i; Y_i).

S_i — сумма журнала операций,
X_i, Y_i — корреспондирующие счета журнала операций,
n — последняя запись журнала операций в рассматриваемом периоде.


4. Матрица дебетовых оборотов

— это матрица сводных проводок, полученная приведением подобных в формуле журнала операций.

\text{МДО} = \sum\limits_{X=C_1}^{\mathstrut C_m}\sum\limits_{Y=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y}\cdot E(X; Y).

C_1, ..., Cm — упорядоченное множество счетов в рассматриваемом плане счетов.



\text{МКО} = \text{МДО}' = \sum\limits_{X=C_1}^{\mathstrut C_m}\sum\limits_{Y=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y}\cdot E(Y; X),

где E(Y; X) = E'(X; Y) — транспонированная матрица-корреспонденция.



5. Основное уравнение бухгалтерского учета

\underbrace{\text{МС}_{t-1}}_{\mbox{\parbox[t]{1.6cm}{\centering матрица\ сальдо\ на~начало\ периода}}} + \;\text{МДО} - \text{МКО} \;= \underbrace{\text{МС}_t}_{\mbox{\parbox[t]{1.6cm}{\centering матрица\ сальдо\ на~конец\ периода}}}\;

В результате умножения обеих частей на вектор формирования итогов получаем



6. Векторно-матричные формулы балансовых отчетов



\text{ВС}_{t-1} + \text{МДО}\cdot e - \text{МКО}\cdot e = \text{ВС}_{t}

      — симметричная главная книга.

\text{ВС}_{t-1} + \text{МДО}\cdot e - \text{ВКО} = \text{ВС}_{t}

   — левосторонняя главная книга, применяемая сегодня в практике учета.

\text{ВС}_{t-1} + \text{ВДО} - \text{МКО}\cdot e = \text{ВС}_{t}

      — правосторонняя главная книга.

\text{ВС}_{t-1} + \text{ВДО} - \text{ВКО} = \text{ВС}_{t}

      — уравнение оборотно-сальдового баланса, где

\text{ВС}_{t-1} = \text{МС}_{t-1}\cdot e,

\text{ВДО} = \text{МДО} \cdot e,

\text{ВКО} = \text{МКО} \cdot e,

\text{ВС}_{t} = \text{МС}_{t}\cdot e.



7. Векторы дебетовых и кредитовых оборотов

получаются преобразованием соответствующих формул:

\text{ВДО} = \text{МДО}\cdot e = \Big[ \sum\limits_{X=C_1}^{\mathstrut C_m}\sum\limits_{Y=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y}E(X; Y) \Big] \cdot e = \sum\limits_{X=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y} \cdot e_X

      — формула вектора дебетовых оборотов, где e_X = E(X; Y)\cdot e — вектор-позиция счета X в дебетовом обороте.

\text{ВКО} = \text{МКО}\cdot e = \Big[ \sum\limits_{X=C_1}^{\mathstrut C_m}\sum\limits_{Y=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y}E(Y; X) \Big] \cdot e = \sum\limits_{Y=C_1}^{\mathstrut C_m}S_{X; Y} \cdot e_Y

      — формула вектора кредитовых оборотов, где e_Y = E(Y; X)\cdot e — вектор-позиция счета Y в кредитовом обороте.